Главная - Страхование (КАСКО, ОСАГО) - Как понять решения задач с уравнением

Как понять решения задач с уравнением

Решение задач с помощью составления систем уравнений


Если первый велосипедист выедет на 2 ч раньше второго, то, согласно условию, он будет ехать до встречи 4,5 ч, тогда как второй 2,5 часа. За 4,5 ч первый проедет путь 4,5х км, а за 2,5 ч второй проедет путь 2,5у км.

3. Встреча двух велосипедистов означает, что суммарно они проехали путь 30 км, т.е.

4,5х + 2,5 у = 30. Это и есть наше первое уравнение. 4. Если второй выедет на 2 ч раньше первого, то, согласно условию, он будет ехать до встречи 5 ч, тогда как первый – 3 ч. Используя рассуждения, аналогичные изложенным выше рассуждениям, приходим к уравнению: 3х + 5у = 30.

5. Итак, мы получили систему уравнений {4,5х + 2,5 у = 30,{3х + 5у = 30.

6. Решив полученную систему уравнений, мы найдем корни: х = 5, у = 3. Т.о., первый велосипедист едет со скоростью 5 км/ч, а второй – 3 км/ч. Ответ: 5 км/ч, 3 км/ч. Задача 2.

Решение простых линейных уравнений

В этом случае возможны два варианта:

  • Уравнение вообще не имеет решений. Например, когда получается что-нибудь в духе $0\cdot x=8$, т.е. слева стоит ноль, а справа — число, отличное от нуля. В видео ниже мы рассмотрим сразу несколько причин, по которым возможна такая ситуация.
  • Решение — все числа. Единственный случай, когда такое возможно — уравнение свелось к конструкции $0\cdot x=0$. Вполне логично, что какой бы $x$ мы ни подставили, все равно получится «ноль равен нулю», т.е. верное числовое равенство.

А теперь давайте посмотрим, как всё это работает на примере реальных задач.

Вкладчику на его сбережения через год было начислено 6 $ процентных денег. Добавив 44 $, вкладчик оставил деньги еще на год.
Решаются такие конструкции примерно одинаково:

  • Наконец, уединить переменную, т.е.
  • Прежде всего необходимо раскрыть скобки, если они есть (как в нашем последнем примере);
  • Затем свести подобные

Как научиться решать задачи с помощью уравнений, 5 класс

Искусство отгадывать числа……………….………….….….6 3.

Сегодня мы занимаемся линейными уравнениями, причем только простейшими. Вообще, под линейным уравнением подразумевается всякое равенство, содержащее в себе ровно одну переменную, и она идет лишь в первой степени.
Решение задач с помощью уравнений …… ………….……….7 4.Опрос……………………………………………….…………….14 Заключение………………………………………………………………….15 Источники информации……………………………………………….……16 Приложения…………………………………………………………………17 Введение

  • Актуализация выбора темы

На уроках математики мы изучали тему «Решение задач с помощью уравнений».

Мои одноклассники допускали ошибки при составлении уравнений и при решении задач, они путали действия, неправильно обозначали неизвестное. Мне тоже было нелегко сразу понять, как быстро составлять и правильно решать уравнения. Я поставила перед собой цель научиться составлять и решать уравнения. Я начала искать ответы на свои вопросы и нашла их в математических фокусах.

Мне стало интересно, как человек может угадать задуманное число?

Я решила провести небольшое исследование по этому вопросу.

Как научиться решать задачи по математике без особых усилий?

Вспоминаем главный вопрос.

Какой общий улов? Ответ: 22 рыбы.Пример 2:Летят воробей и орел, известно, что воробей за два часа пролетел четырнадцать километров, а орел за три часа пролетел 210 километров.

Во сколько раз скорость орла больше.Обратим внимание на то, что в этом примере два вопроса, записывая итог, не забываем указывать два ответа.Переходим к решению.

В этой задаче необходимо знать формулу: S=V*T. Она, наверняка, известна многим.Решение:14/2=7 (км/ч) — скорость воробья;210/3=70 (км/ч) — скорость орла;70/7=10 — во столько раз скорость орла превосходит скорость воробья;70-7=63 (км/ч) — на сколько скорость воробья меньше скорости орла.Записываем ответ: в 10 раз скорость орла превосходит скорость воробья; на 63 км/ч орел быстрей воробья.Как научиться решать задачи по математике, используя таблицы? Все очень просто! Как правило, таблицы используются для упрощения и систематизации условия.

Решение задач с помощью составления уравнений

Из-за ремонта на дороге на каждую машину пришлось грузить на 0,5 т меньше, чем предполагалось, что привело к увеличению общего числа машин на 4 единицы.

Какое количество машин было необходимо первоначально?

Решение. 1. Обозначим через х первоначальное количество машин. Тогда всего было использовано (х + 4) машин. 2. Предполагалось, что каждая машина равномерно празделит 60 т груза, т.е.

на одну машину будет погружено 60/х т, но фактически на 1 машину было погружено 60/(х + 4) т, что на 0,5 меньше, чем планировалось. 3. На основе введенных переменных и выведенных выражений составим и решим уравнение: 60/х – 60/(х + 4) = 0,5 60/х – 60/(х + 4) = 0,5 ∙ 2х(х + 4) 120(х + 4) – 120х = х(х + 4) 120х + 480 – 120х = х2 + 4х х2 + 4х – 480 = 0.
По теореме Виетта, х1 + х2 = -4, а х1 ∙ х2 = -480. Значит, х1 = -24, х2 = 20. 4.

Анализируем полученные результаты. Число -24 не подходит по смыслу задачи (количество машин не может быть выражено отрицательным числом).

Как решать задачи на уравнения


Решение полученного уравнения (системы уравнений) и будет ответом для исходной задачи.Какую именно из присутствующих в задаче величин выбрать в качестве переменной должен определить ученик.

От правильного выбора неизвестной величины во многом зависит правильность, краткость и «прозрачность» решения задачи. Общего алгоритма решения таких задач не существует, поэтому просто рассмотрим наиболее типичные примеры. 2 Решение задач на уравнения с процентами.Задача.На первую покупку покупатель израсходовал 20% денег, имевшихся в кошельке, а на вторую — 25% оставшихся в кошельке денег.

После этого в кошельке осталось на 110 рублей больше, чем было израсходовано на обе покупки.

Математика

В понедельник в классе отсутствовало 13 учеников, а во вторник 5 учеников.

Сколько денег (рублей) находилось первоначально в кошельке?1. Пусть первоначально в кошельке было х руб. денег.2. На первую покупку покупатель израсходовал (0,2 * х) руб. денег.3. На вторую покупку он израсходовал (0,25 * (х — 0,2 * х)) руб.
Отношение числа присутствующих учеников в понедельник к числу присутствующих во вторник равнялось 7/9.

Сколько всего учеников было в этом классе? Положим, что всего в классе числилось x учеников. Тогда в понедельник присутствовало (x – 13) учеников, а во вторник (x – 5) учеников.

Фраза

«отношение числа присутствующих учеников в понедельник к числу присутствующих во вторник равнялась 7/9»

является уравнением, выраженным словами, и может быть переписана математическими знаками: (x – 13) / (x – 5) = 7/9. Решим это уравнение: 9(x – 13) = 7(x – 5) или 9x – 117 = 7x – 35.

Отсюда получим: 2x = 82 и x = 41.

Итак, в этом классе числились 41 ученик. Задача 3. Найти дробь, знаменатель которой на 3 больше числителя и которая обращается в 4/5, если из ее числителя и знаменателя вычесть по 1. Эта задача несколько отличается от предыдущих.

Совет 1: Как решать задачи за 7 класс по алгебре

Второй грузовой автомобиль потратил 1,2 часа. Скорость второго автомобиля больше на 15 км/ч., чем скорость первого.

Найти расстояние между двумя городами.Решение: Для удобства применяйте следующую таблицу.

В ней укажите то, что известно по условию: 1 авто 2 автоS X XV X/1,5 X/1,2t 1,5 1,2За Х примите то, что надо найти, т.е. расстояние. При составлении уравнения будьте внимательнее, обратите внимание, чтобы все величины были в одинаковом измерении (время — в часах, скорость в км/ч).

По условию скорость 2-го авто больше скорости 1-го на 15 км/ч, т.е. V1 — V2=15. Зная это, составим, и решим уравнение:X/1,2 — X/1,5=151,5Х — 1,2Х — 27=00,3Х=27Х=90(км) — расстояние между городами.Ответ: Расстояние между городами 90 км.

2 При решении задач на «движение по воде» необходимо знать, что существуют несколько видов скоростей: собственная скорость (Vс), скорость по течению (Vпо теч.), скорость против течения (Vпр.

Как решать задачи на уравнения

Решение задач на уравнения с процентами.Задача.На первую покупку клиент израсходовал 20% денег, имевшихся в кошельке, а на вторую – 25% оставшихся в кошельке денег. Позже этого в кошельке осталось на 110 рублей огромнее, чем было израсходовано на обе покупки.

Сколько денег (рублей) находилось изначально в кошельке?1. Пускай изначально в кошельке было х руб. денег.2. На первую покупку клиент израсходовал (0,2 * х) руб.

денег.3. На вторую покупку он израсходовал (0,25 * (х – 0,2 * х)) руб.

денег.4. Значит, позже 2-х покупок было израсходовано (0,4 * х) руб. денег,а в кошельке оставалось: (0,6 * х) x руб. денег.Рассматривая условие задачи, составим уравнение:(0,6 * х) – ( 0,4 * х) = 110, откуда х = 550 руб.5.

Результат: Изначально в кошельке было 550 рублей.3.

Обсуждения
Подорожает свинина 2020

Оглавление:В 2020 году социальные продукты могут подорожать на...

Комментариев  0
Алгоритм расчета налога на имущество организаций

Оглавление:Как организации рассчитать налог на имуществоНалог...

Комментариев  0
Может ли дознаватель закрыть уголовное дело по необосновано завели

Оглавление:Может ли дознаватель открыть новое уголовное дело,...

Комментариев  0

Консультация юриста

Информация

top