Главная - Раздел имущества - Правило извлечения квадратного корня из числа

Правило извлечения квадратного корня из числа

Правило извлечения квадратного корня из числа

Квадратный корень.


Чтобы добиться однозначности, вводят понятие арифметического корня. Его значение при

всегда положительно.

  1. ;

  1. если а ≥ 0 и b > 0;

  1. если а ≥ 0 и n — ;

  1. если а ≥ 0 и n — натуральное число.

  1. Обратите внимание, (−5)2 = 25, но

    .

  1. Корень не может равняться неположительному числу.

Ваше право

д. Таким образом, при извлечении корня из целого числа с десятичной дробью, надо делить на грани по 2 цифры в каждой, начиная от запятой, как влево (в целой части числа), так и вправо, (в дробной части).

1) Найти до 1 /100 корни: а) √ 2 ; б) √ 0,3 ; В последнем примере мы обратили дробь 3 /7 в десятичную, вычислив 8 десятичных знаков, чтобы образовались 4 грани, потребные для нахождения 4 десятичных знаков корня. 178. Описание таблицы квадратных корней. В конце этой книги приложена таблица квадратных корней, вычисленных с четырьмя цифрами.

По этой таблице можно быстро находить квадратный корень из целого числа (или десятичной дроби), которое выражено не более, чем четырьмя цифрами. Прежде чем объяснить, как эта таблица устроена, заметим, что первую значащую цифру искомого корня мы всегда можем найти без помощи таблиц по одному взгляду на подкоренное число; мы легко также определим, какой

Некоторые приемы извлечения квадратного корня из числа

Ранее надчеркивание выражения использовалось вместо заключения его в скобки. Так что

есть всего лишь видоизменённый способ записи выражения

.

Впервые такое обозначение использовал немецкий математик Томас Рудольф в 1525 году. В ходе работы над данным исследованием можно обнаружить занимательную информацию. Оказывается, существует неофициальный праздник, посвящённый квадратному корню. День квадратного корня — праздник, отмечаемый девять раз в столетие: в день, когда и число, и порядковый номер месяца являются квадратными корнями из двух последних цифр года (например, 2 февраля 2004 года: 02.02.04 или 3 марта 2009 года: 03.03.09).
Ближайший такой праздник состоится 4 апреля 2016 года (04.04.16).

Впервые этот праздник отмечался 9 сентября 1981 года (09.09.81). Основателем праздника является школьный учитель Рон Гордон из города Редвуд Сити, штат Калифорния, США.

Извлечение квадратного корня из многозначного числа

Попробуйте извлечь квадратный корень из числа 209764? Разложение на простые множители дает произведение 2*2*52441. Методом проб и ошибок, подбором – это, конечно, можно сделать, если быть уверенным в том, что это целое число.

Способ, который я хочу предложить, позволяет извлечь квадратный корень в любом случае. Основой этого способа, является состав числа

=

.

Когда-то в институте (Пермский государственный педагогический институт) нас познакомили с этим способом, о котором сейчас хочу рассказать. Никогда не задумывалась, есть ли у этого способа доказательство, поэтому сейчас пришлось некоторые доказательства выводить самой.

=&, т.е. Извлекаем квадратный корень из первой слева группы (

— число 2).

&2=596334. 1. Разбиваем число (5963364) на пары справа налево (5`96`33`64) 2.

Так мы получаем первую цифру числа &.

FPGAch

Так как число получилось больше, чем на третьем участке, вместо 1 в конец искомого числа поставим 0. Четвертый участок. В конец искомого числа ставим 1, получается 1101, 1101*1101 == 10101001 < 10111101> искомое число == 1101.

Искомое число тогда станет 110.

Функция на Си: Exported from Notepad++ #include #include #include usingnamespacestd;shortsqrt(shortx){shortans=0;shorttmp=0;shortlocal_mask=0b11;shortmask=0;for(inti=3;i>=0;i—){mask|=local_mask<><><><> Мне кажется более естественным в этом случае использовать конвейер, потому что все четыре действия однотипные и нам в любом случае использовать умножитель 4*4.

Примерно тоже самое делает функция на Си. Только для числа 189 четыре действия будут выглядеть так: Вместо битовых операций сдвига, используемых в сравнении искомого числа и числа на участке, применяется операция наложения маски.

Извлечение корней: методы, способы, решения


Следовательно, 144=122=12.

Также при использовании свойств степени и корней можно записать преобразование немного по-другому: 144=2×2×2×2×3×3=24×32=24×32=22×3=12 144=12 — окончательный ответ.

Запоминаем: любое дробное число должно быть записано в виде обыкновенной дроби. Следуя свойству корня из частного, справедливым является следующее равенство: pqn=pnqn.

Исходя из этого равенства, необходимо воспользоваться правилом извлечения корня из дроби: корень из дроби равен от деления корня числителя на корень знаменателя. Рассмотрим пример извлечения корня из десятичной дроби, поскольку извлечь корень из обыкновенной дроби можно с помощью таблицы.

Необходимо извлечь кубический корень из 474,552.

Первым делом, представим десятичную дробь в виде обыкновенной: 474,552 = 474552/1000. Из этого следует: 47455210003=474552310003. Затем можно приступить к процессу извлечения кубических корней в числителе и знаменателе:

Математика, которая мне нравится

1.

Разбиваем его цифры на пары: те, что стоят слева от десятичной запятой, группируем по две справа налево, а те, что правее – по две слева направо. Получаем

. 2. Извлекаем квадратный корень из первой группы цифр слева — в нашем случае это

(ясно, что точно корень может не извлекаться, берем число, квадрат которого максимально близок к нашему числу, образованному первой группой цифр, но не превосходит его).

В нашем случае это будет число

. Записываем в ответ — это старшая цифра корня. 3. Возводим число, которое стоит уже в ответе — это — в квадрат и вычитаем из первой слева группы цифр — из числа .

Извлечение корня

Извлечь из данного числа корень какой-нибудь степени значит найти такое число, которое при возведении в эту степень, будет равно данному числу. Из правил знаков при возведении в степень следует, что:

  1. Корень нечётной степени из положительного числа есть число положительное, а из отрицательного – отрицательное. Пример:

    , так как (+3)3=27

    , так как (-3)3=-27

  2. Корень чётной степени из положительного числа может быть как положительным, так и отрицательным числом. Пример:

    , так как (+3)2=+9 и (-3)2=+9

    , так как (+4)4=+256 и (-4)4=+256

  3. Корень чётной степени из отрицательного числа является невозможным выражением, потому что любое положительное или отрицательное число при возведении в чётную степень даёт только положительный результат. Таким образом

    – это невозможные выражения. Невозможные выражения иначе называют мнимыми.

Чтобы извлечь корень из произведения, надо извлечь его из каждого множителя отдельно.

Так же можно сказать, что корень произведения равен произведению корней всех его множителей: Чтобы извлечь корень из степени, следует показатель степени разделить на показатель корня: Чтобы извлечь корень из дроби, следует извлечь его отдельно из числителя и из знаменателя: Примеры: Когда нельзя извлечь корень из всего подкоренного числа или выражения, то подкоренное число или выражение раскладывают на множители и извлекают корень только из тех множителей, из которых это возможно сделать. Примеры: Если нужно внести множитель под знак корня, то его следует возвести в степень, равную показателю корня.

Примеры:

Квадратный корень. Исчерпывающий гид (2019)

. А почему же число должно быть обязательно неотрицательным?

Например, чему равен ? Так-так, попробуем подобрать.

Может, три? Проверим: , а не . Может, ? Опять же, проверяем: . Ну что же, не подбирается? Это и следовало ожидать – потому что нет таких чисел, которые при возведении в квадрат дают отрицательное число!

Это надо запомнить: число или выражение под знаком корня должно быть неотрицательным! Однако ты наверняка уже заметил, что в определении сказано, что решение квадратного корня из

«числа называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен »

.

А в самом начале мы разбирали пример , подбирали числа, которые можно возвести в квадрат и получить при этом , ответом были и , а тут говорится про какое-то «неотрицательное число»! Такое замечание вполне уместно.

Обсуждения
Подорожает свинина 2020

Оглавление:В 2020 году социальные продукты могут подорожать на...

Комментариев  0
Алгоритм расчета налога на имущество организаций

Оглавление:Как организации рассчитать налог на имуществоНалог...

Комментариев  0
Может ли дознаватель закрыть уголовное дело по необосновано завели

Оглавление:Может ли дознаватель открыть новое уголовное дело,...

Комментариев  0

Консультация юриста

Информация

top